有限数学示例

$2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x)$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\ln (x + 4) + \ln (2 x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln ((x + 4) (2 x))$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$\ln (x^{2}) = \ln (x (2 x) + 4 (2 x))$

解题步骤 2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 4 (2 x))$

解题步骤 2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 8 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 8 x)$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $x$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 (x \cdot x) + 8 x)$

解题步骤 2.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} = 2 x^{2} + 8 x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$2 x^{2} + 8 x = x^{2}$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$2 x^{2} + 8 x - x^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} + 8 x = 0$

$x^{2} + 8 x = 0$

解题步骤 4.3

从 $x^{2} + 8 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + 8 x = 0$

解题步骤 4.3.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

解题步骤 4.3.3

从 $x \cdot x + x \cdot 8$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x + 8) = 0$

$x (x + 8) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 8 = 0$

解题步骤 4.5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.6

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 8 = 0$

解题步骤 4.6.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = - 8$

$x = - 8$

解题步骤 4.7

最终解为使 $x (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 8$

$x = 0, - 8$

解题步骤 5

排除不能使 $2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$ 成立的解。

$无解$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$